【題目】如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無(wú)縫隙又不重疊的四邊形EFGH,若EH=4,EF=5,那么線段AD與AB的比等于_____.
【答案】.
【解析】
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)可得到四邊形EFGH是矩形,由“AAS”可證Rt△AHE≌Rt△CFG,可得AH=CF=FN,再由勾股定理及直角三角形的面積公式求出AD,AB的長(zhǎng),即可求解.
如圖:
由折疊的性質(zhì)可得:∠1=∠2,∠3=∠4,AE=EM=BE,DH=HN,CF=FN,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠HEF=90°,
同理四邊形EFGH的其它內(nèi)角都是90°,
∴四邊形EFGH是矩形.
∴EH=FG;
又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠5,
同理∠5=∠7=∠8,
∴∠1=∠8,
∴Rt△AHE≌Rt△CFG(AAS),
∴AH=CF=FN,
又∵HD=HN,
∴AD=HF,
在Rt△HEF中,EH=4,EF=5,根據(jù)勾股定理得HF===AD,
∵S△EFH=×EF×EH=×HF×EM,
∴EM=,
∴AB=2AE=2EM=,
∴AD:AB=41:40=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),將線段BA繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1,求點(diǎn)B1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn),且與軸交于,直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若直線和直線、軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式;
(3)點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,與直線和軸都相切,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè),小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶(hù)變?yōu)榉N植戶(hù),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,當(dāng)種植櫻桃的面積x不超過(guò)15畝時(shí),每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元;超過(guò)15畝時(shí),每畝獲得利潤(rùn)y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如下表(為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種)
x(畝) | 20 | 25 | 30 | 35 |
y(元) | 1800 | 1700 | 1600 | 1500 |
(1)請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝,設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大,并求總利潤(rùn)W(元)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)(如圖),此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米的D處,無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37°,測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為45°.又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米,求教學(xué)樓BC的高度.(注:點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上.參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線W的圖象與x軸交于A、O兩點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)B(﹣1,﹣1).
(1)求拋物線W的表達(dá)式;
(2)將拋物線W繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線V,使拋物線V的頂點(diǎn)為E,試通過(guò)計(jì)算判斷拋物線V是否過(guò)點(diǎn)B;
(3)在拋物線W或V的圖象上是否存在點(diǎn)D,使S△EBD=S△EBO?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,點(diǎn)D是上的一點(diǎn),且,連接AD交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CF=CE;
(2)若AD=8,AC=5,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某植物園有一塊足夠大的空地,其中有一堵長(zhǎng)為a米的墻,現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃,中間用籬笆隔開(kāi).小俊設(shè)計(jì)了如圖甲和乙的兩種方案:
方案甲中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng);方案乙中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng).
(1)若a=6.
①按圖甲的方案,要圍成面積為25平方米的花圃,則AD的長(zhǎng)是多少米?
②按圖乙的方案,能?chē)傻木匦位ㄆ缘淖畲竺娣e是多少?
(2)若0<a<6.5,哪種方案能?chē)擅娣e最大的矩形花圃?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.
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