Question

若AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC等于

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)正多邊形與圓的關系分別求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分兩種情況進行討論：①AB、AC都在OA同側；②AB、AC在OA兩側．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，
∵AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOC=

360°

6

=60°，∠AOB=

360°

5

=72°，
∵OA=OC=OB，
∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，
若AB與AC在OA的同側，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，
當AB、AC在OA兩側時，則∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．
∴∠BAC=6°或114°．
故答案為：6°或114°．

點評：本題考查了正多邊形與圓的關系，等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，正確畫出圖形，進行分類討論是解題的關鍵．