Question

若AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，則∠BAC等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系分別求出中心角∠AOC=60°，∠AOB=72°，再由等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理分別求出∠OAC=54°，∠OAB=54°，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①AB、AC都在OA同側(cè)；②AB、AC在OA兩側(cè)．

解答：解：如圖，連接OA，OB，OC，
∵AB是⊙O內(nèi)接正五邊形的一邊，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，
∴∠AOC=

360°

6

=60°，∠AOB=

360°

5

=72°，
∵OA=OC=OB，
∴∠OAB=54°，∠OAC=60°，
若AB與AC在OA的同側(cè)，∠BAC=∠OAC-∠OAB=6°，
當(dāng)AB、AC在OA兩側(cè)時(shí)，則∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+60°=114°．
∴∠BAC=6°或114°．
故答案為：6°或114°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，正確畫(huà)出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．