Question

已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示.

    （1）若二次函數(shù)的對稱軸方程為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）已知一次函數(shù)，點是x軸上的一個動點．若在（1）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交二次函數(shù)的圖象于點N．若只有當1＜m＜時，點M位于點N的上方，求這個一次函數(shù)的解析式；

     （3）若一元二次方程有實數(shù)根，請你構造恰當?shù)暮瘮?shù)，根據(jù)圖象直接寫出的最大值．

Answer 1

解：（1） 二次函數(shù)的對稱軸方程為，由二次函數(shù)的圖象可知

二次函數(shù)的頂點坐標為（1,-3），二次函數(shù)與軸的交點坐標為，

于是得到方程組  ……………………………………..2分

解方程得

    二次函數(shù)的解析式為 .   ……………………………………..3分

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為．

依題意并結合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為和，

由此可得交點坐標為和． …………………………..4分

將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式中，

得

           解得

∴ 一次函數(shù)的解析式為． ……………………………..6分

（3）.                    ……………………………………………..7分