Question

【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，請將此圖象向右平移1個單位，再向下平移4個單位．

（1）請直接寫出經(jīng)過兩次平移后的函數(shù)解析式；

（2）請求出經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值小于0？

（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，請比較y1、y2的大小關(guān)系．（直接寫結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），當(dāng)﹣1＜x＜3時，函數(shù)值小于0；（3）y1＞y2

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)平移的特點：左加右減、上加下減，可以寫出平移后的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值小于0；

（3）根據(jù)平移后函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，從而可以寫出y1、y2的大小關(guān)系．

解：（1）平移后的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4；

（2）平移后的函數(shù)圖象如圖所示，

當(dāng)y＝0時，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，

即經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），當(dāng)﹣1＜x＜3時，函數(shù)值小于0；

（3）由圖象可得，

A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2＜0，則y1＞y2．