Question

將兩個同樣大小的含30°角的直角三角形按如圖那樣放置，其中點E是AC和BD的交點，CE=DE=3，AB=10，則△ABE的面積為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=

1

2

AB=5，由勾股定理求出AC=

AB2-BC2

=5

3

，再根據(jù)△ABE的面積=△ABC的面積-△BCE的面積，利用三角形的面積公式代入數(shù)值計算即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，
∴BC=

1

2

AB=5，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-52

=5

3

，
∴△ABE的面積=△ABC的面積-△BCE的面積
=

1

2

AC•BC-

1

2

BC•CE
=

1

2

×5

3

×5-

1

2

×5×3
=

25 3

2

-

15

2

=

25 3 -15

2

．
故答案為

25 3 -15

2

．

點評：本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，難度適中．