【題目】如圖,實線部分為某月牙形公園的輪廓示意圖,它可看作是由⊙P上的一段優(yōu)弧和⊙Q上的一段劣弧圍成,⊙P與⊙Q的半徑都是2km,點(diǎn)P在⊙Q上.
(1)求月牙形公園的面積;
(2)現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在⊙P上的直角三角形場地ABC,其中∠C=90°,求場地的最大面積.
【答案】
(1)
解:連接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE.
由已知PD=PQ=DQ,
∴△DPQ是等邊三角形.
∴∠DQP=60°.
同理∠EQP=60°.
∴∠DQE=120°,
∵⊙P和⊙Q交于D、E,
∴QP⊥DE,DF=EF,
∵△EPQ是等邊三角形,
∴∠QDE=30°,
∴FQ= DQ=1,
由勾股定理得:DF= =EF,
即ED=2 ,
S弓形DPE=S扇形QDE﹣S△DQE
= ﹣ ×2 ×1
= ﹣ ,
故月牙形公園的面積=4π﹣2( π﹣ )=( π﹢2 )km2.
答:月牙形公園的面積為( π﹢2 )km2
(2)
解:∵∠C=90°,
∴AB是⊙P的直徑,
過點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N,S△ABC= CNAB,
∵AB=4km,
∴S△ABC的面積取最大值就是CN長度取最大值,即CN=CP=2km,
S△ABC的面積最大值等于4km2,
故場地的最大面積為4km2
【解析】(1)連接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE,得出等邊三角形DPQ和等邊三角形EPQ,得出∠PQD=∠EQP=60°,根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出DE⊥PQ,求出FQ和DF的值,求出DE,分別求出扇形DQE的面積和三角形DEQ的面積,即可求出弓形DPE的面積,根據(jù)圓的面積和弓形的面積求出答案即可;(2)根據(jù)∠ACB=90°得出AB是圓的直徑,是2km,要使三角形ABC的面積最大得出只要高CN最大即可,得出CN的最大值是CP(P和N重合,CN最大),代入求出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個條件,使△ABC≌△DCB,你添加的條件是_____.(注:只需寫出一個條件即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正方體,六個面上分別寫有六個連續(xù)的整數(shù)(如圖所示),且每兩個相對面上的數(shù)字和相等,本圖所能看到的三個面所寫的數(shù)字分別是:,,,問:與它們相對的三個面的數(shù)字各是多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年4月23日是第17個世界讀書日,《教育導(dǎo)報》記者就四川省農(nóng)村中小學(xué)教師閱讀狀況進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了教師每年閱讀書籍?dāng)?shù)量的統(tǒng)計圖(不完整).設(shè)x表示閱讀書籍的數(shù)量(x為正整數(shù),單位:本).其中A:1≤x≤3; B:4≤x≤6; C:7≤x≤9;D:x≥10.請你根據(jù)兩幅圖提供的信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少名教師?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的口袋中原來裝有1個白球、2個紅球,每個球除顏色外完全相同.則下列將袋中球增減的辦法中,使得將球搖勻,從中任意摸出一個球,摸到白球與摸到紅球的概率不相等為( )
A. 在袋中放入1個白球 B. 在袋中放入1個白球、2個紅球
C. 在袋中取出1個紅球 D. 在袋中放入2個白球、1個紅球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年某中學(xué)到鵝鼻嘴公園植樹,已知該中學(xué)離公園約15km,部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40分鐘后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),汽車速度是自行車速度的3倍,全體學(xué)生同時到達(dá),設(shè)自行車的速度為v km/h.
(1) 求v的值;
(2) 植樹活動完成后,由于學(xué)生比較勞累,騎自行車的學(xué)生的速度變?yōu)樵瓉淼?/span>,汽車速度不變,為了使兩批學(xué)生同時到達(dá)學(xué)校,那么騎自行的學(xué)生應(yīng)該提前多少時間出發(fā).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將△ABC紙片沿中位線EH折疊,使點(diǎn)A對稱點(diǎn)D落在BC邊上,再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF,HG折疊,折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進(jìn)行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將□ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________.
(2)□ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;
(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖①,∠MON=60°,點(diǎn)A,B為射線OM,ON上的動點(diǎn)(點(diǎn)A,B不與點(diǎn)O重合),且AB=4 ,在∠MON的內(nèi)部,△AOB的外部有一點(diǎn)P,且AP=BP,∠APB=120°.
(1)求AP的長;
(2)求證:點(diǎn)P在∠MON的平分線上.
(3)如圖②,點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO,OB,BP,PA的中點(diǎn),連接CD,DE,EF,F(xiàn)C,OP.
①當(dāng)AB⊥OP時,請直接寫出四邊形CDEF的周長的值;
②若四邊形CDEF的周長用t表示,請直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補(bǔ).
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請說明理由.
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