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18.如圖,已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,E點是BC的中點,F是AB延長線上一點且FB=1.
(1)求經過點O、A、E三點的拋物線解析式;
(2)點P在拋物線上運動,當點P運動到什么位置時△OAP的面積為2,請求出點P的坐標;
(3)在拋物線上是否存在一點Q,使△AFQ是等腰直角三角形?若存在直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

分析 (1)首先確定A和E的坐標,利用待定系數法即可求得函數解析式;
(2)根據三角形的面積公式即可求得P的縱坐標,進而求得P的坐標;
(3)分成A是直角頂點,F是直角頂點,Q是直角頂點三種情況進行討論,確定若構成等腰直角三角形時,Q是否在拋物線上即可.

解答 解:(1)A的坐標是(2,0),E的坐標是(1,2).
設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{a+b+c=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}\right.$.
則拋物線的解析式是y=-2x2+4x;
(2)當△OAP的面積是2時,P的縱坐標是2或-2.
當-2x2+4x=2時,解得:x=1,則P的坐標是(1,2);
當-2x2+4x=-2時,解得:x=1±$\sqrt{2}$,
此時P的坐標是(1+$\sqrt{2}$,-2)或(1-$\sqrt{2}$,-2);
(3)AF=AB+BF=2+1=3.
OA=2,則A是直角頂點時,Q不可能在拋物線上;
當F是直角頂點時,Q不可能在拋物線上;
當Q是直角頂點時,Q到AF的距離是$\frac{1}{2}$AF=$\frac{3}{2}$,若Q存在,則Q的坐標是(2-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$),即($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$),在拋物線上;
綜上,拋物線上存在Q點滿足題目要求.

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式,正確對等腰直角三角形進行討論是本題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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13.下列說法正確的是( 。
①兩點之間,線段最短;
②若ab<0,a+b>0,則a,b異號且負數的絕對值大;
③3條直線兩兩相交最多有3個交點;
④當|a|=-a時,a一定是負數.
A.①②③B.①③④C.②④D.①③

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10.用科學記數法表示28000是( 。
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