分析 (1)首先確定A和E的坐標,利用待定系數法即可求得函數解析式;
(2)根據三角形的面積公式即可求得P的縱坐標,進而求得P的坐標;
(3)分成A是直角頂點,F是直角頂點,Q是直角頂點三種情況進行討論,確定若構成等腰直角三角形時,Q是否在拋物線上即可.
解答 解:(1)A的坐標是(2,0),E的坐標是(1,2).
設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=0}\\{a+b+c=2}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=4}\\{c=0}\end{array}\right.$.
則拋物線的解析式是y=-2x2+4x;
(2)當△OAP的面積是2時,P的縱坐標是2或-2.
當-2x2+4x=2時,解得:x=1,則P的坐標是(1,2);
當-2x2+4x=-2時,解得:x=1±$\sqrt{2}$,
此時P的坐標是(1+$\sqrt{2}$,-2)或(1-$\sqrt{2}$,-2);
(3)AF=AB+BF=2+1=3.
OA=2,則A是直角頂點時,Q不可能在拋物線上;
當F是直角頂點時,Q不可能在拋物線上;
當Q是直角頂點時,Q到AF的距離是$\frac{1}{2}$AF=$\frac{3}{2}$,若Q存在,則Q的坐標是(2-$\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$),即($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$),在拋物線上;
綜上,拋物線上存在Q點滿足題目要求.
點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式,正確對等腰直角三角形進行討論是本題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ①②③ | B. | ①③④ | C. | ②④ | D. | ①③ |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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