Question

17．二次函數(shù)過點（0，5），（-1，0），對稱軸為x=2，求解析式．

Answer 1

分析 先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把（0，5）代入求出a即可．

解答 解：∵（-1，0）關于直線x=2的對稱點為（5，0），
∴拋物線與x軸的兩個交點為（-1，0），（5，0），
設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-5），即y=-x²+4x+5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．