12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF，
（1）求證：BE=DF；
（2）當(dāng)AB=BC時(shí)，試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由．

分析 （1）連接BD，交AC于O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD．證出OE=OF．得出四邊形BFDE是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
（2）證明四邊形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：連接BD，交AC于O，如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE=DF；
（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形BFDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．

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