Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，DE∥AB，AE∥BC，DE與AE交于點E，點G是AE的中點，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于點F，若AB=4cm，則圖形ABCDEFG的外圍的周長是多少？

Answer 1

解：∵△ABC是等邊三角形，AB=4cm
∴BC=AC=AB=4cm，∠B=∠C=∠BAC=60°
∵點D是AC的中點
∴CD=DA=2cm
∵DE∥AB，AE∥BC
∴∠EDA=∠BAC=60°，∠DAE=∠C=60°
∴△ADE是等邊三角形
∴DE=AE=AD=2cm
又點G是AE的中點
∴AG=GE=1cm
∵GF∥DE，EF∥AC
∴∠FEG=∠EAC=60°，∠EGF=∠DEA=60°
∴△EFG是等邊三角形
∴EF=FG=EG=1cm
∴圖形ABCDEFG的外圍的周長為：AB+BC+CD+DE+EF+FG+GA=4+4+2+2+1+1+1=15（cm）．
分析：由于△ABC是等邊三角形，AB=4cm可知，∠B=∠C=∠BAC=60°，因為D是AC的中點，所以CD=2cm，由DE∥AB，AE∥BC，易證△ADE是等邊三角形，DE=AE=AD=2cm，同理可知△EFG是等邊三角形，EF=FG=EG=1cm，故可求出圖形ABCDEFG的外圍的周長．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)；得到小三角形都是等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．