Question

【題目】某農(nóng)作物的生長(zhǎng)率p與溫度t（℃）有如下關(guān)系：如圖，當(dāng)10≤t≤25時(shí)可近似用函數(shù)p＝t﹣刻畫(huà)；當(dāng)25≤t≤37時(shí)可近似用函數(shù)p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻畫(huà)．

（1）求h的值．

（2）按照經(jīng)驗(yàn)，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長(zhǎng)率p之間滿足已學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

生長(zhǎng)率p	0.2	0.25	0.3	0.35
提前上市的天數(shù)m（天）	0	5	10	15

求：①m關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式；

②用含t的代數(shù)式表示m．

③天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長(zhǎng)速度．大棚恒溫20℃時(shí)每天的成本為100元，計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但加溫導(dǎo)致成本增加，估測(cè)加溫到20≤t≤25時(shí)的成本為200元/天，但若欲加溫到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．問(wèn)加溫到多少度時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并說(shuō)明理由．（注：農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）

Answer 1

【答案】（1）29；（2）①m＝100p﹣20；②m＝ ；③29，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4中，便可求得h；

（2）①由表格可知，m是p的一次函數(shù)，由待定系數(shù)法可解；

②分別求出當(dāng)10≤t≤25時(shí)和當(dāng)25≤t≤37時(shí)的函數(shù)解析式即可；

③分別求出當(dāng)20≤t≤25時(shí)，增加的利潤(rùn)和當(dāng)25＜t≤37時(shí)，增加的利潤(rùn)，然后比較兩種情況下的最大值，即可得結(jié)論．

解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，

解得：h＝29或h＝21，

∵25≤t≤37

∴h＝29．

（2）①由表格可知，m是p的一次函數(shù)，

設(shè)m＝kp+b，

把（0.2，0），（0.3，10）代入得

解得

∴m＝100p﹣20．

②當(dāng)10≤t≤25時(shí)，p＝t﹣，

∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；

當(dāng)25≤t≤37時(shí)，p＝﹣（t﹣h）2+0.4

∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝（t﹣29）2+20，

∴m＝

③當(dāng)20≤t≤25時(shí)，增加的利潤(rùn)為：

600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000，

當(dāng)t＝25時(shí)，增加的利潤(rùn)的最大值為1600×25﹣35000＝5000元；

當(dāng)25＜t≤37時(shí)，增加的利潤(rùn)為：

600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000

∴當(dāng)t＝29時(shí)，增加的利潤(rùn)的最大值為11000元．

綜上，當(dāng)t＝29時(shí)，提前20天上市，增加的利潤(rùn)最大，最大值為11000元．