Question

若方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，求m的值．

Answer 1

分析：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2）（x-2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
∵分式方程又增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
x+2=0或x-2=0，
解得x=-2或x=2，
①當(dāng)x=-2時，2（-2+2）+（-2）m=3（-2-2），
解得m=6，
②當(dāng)x=2時，2（2+2）+2m=3（2-2），
解得m=-4，
綜上所述，m的值為6或-4．
故答案為：6或-4．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的增根問題，分式方程的增根就是使分式方程的最簡公分母為0的未知數(shù)的值，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．