【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= 在第一象限的圖象分別交矩形OABC的邊AB、BC邊點(diǎn)于E、F,已知BE=2AE,四邊形的OEBF的面積等于12.
(1)求k的值;
(2)若射線OE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=,求線段EF的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)AC,試證明:EF∥AC.
【答案】(1)k的值為6;(2)EF;(3)詳見解析.
【解析】
(1)由△OAE面積與k的關(guān)系可求得k值;
(2)由于點(diǎn)E為兩函數(shù)的交點(diǎn),聯(lián)立方程可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)B、F的坐標(biāo),由勾股定理即可求出EF的長(zhǎng);
(3)易證△BEF∽△BAC,從而得到∠BEF=∠BAC,進(jìn)而得到兩直線平行.
(1)連接OB,如圖1所示,
∵S△OAB=S△OCB,S△OCF=S△OAE=,
∴S△OFB=S△OBE,
∵S△OFB+S△OBE=12,
∴S△OBE=6,
∵BE=2AE,
∴S△OBE=2S△OAE=6,
∴S△OAE==3,
∴k=6,
∴k的值為6;
(2)解方程,得x=±6,
∵點(diǎn)E在第一象限,
∴x=6,
把x=6代入,
得y=1,即點(diǎn)E(6,1).
∵BE=2AE,
∴點(diǎn)B(6,3),
把y=3代入,得x=2.
∴點(diǎn)F(2,3),
∴BF=6﹣2=4,BE=3﹣1=2,
在直角△BEF中,根據(jù)勾股定理得:;
(3)連接AC,如圖2所示,
∵BF=4,BE=2,BC=6,BA=3,
∴,,
∴,
∵∠B=∠B,
∴△BEF∽△BAC,
∴∠BEF=∠BAC.
∴EF∥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中,各抽出件產(chǎn)品,對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查,結(jié)果如下(單位:年)
甲:,,,,,,,
乙:,,,,,,,
丙:,,,,,,,
三家廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是年,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷三個(gè)廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù)的哪一種數(shù)據(jù)作代表.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)D(2,﹣3),點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接,分別交,于點(diǎn),.已知,.對(duì)和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線.
(1)求證:BD=2CD;
(2)若CD=2,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作,計(jì)劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車去某地.若單獨(dú)調(diào)配座客車若干輛,則空出個(gè)座位,若只調(diào)配座客車若干輛,則用車數(shù)量將增加輛,并有人沒有座位.
(1)計(jì)劃調(diào)配座客車多少輛?該大學(xué)共有多少名自愿者?(列方程組解答)
(2)若同時(shí)調(diào)配座和座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖(其中A:0個(gè)學(xué)科,B:1個(gè)學(xué)科,C:2個(gè)學(xué)科,D:3個(gè)學(xué)科,E:4個(gè)學(xué)科或以上),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是 個(gè)學(xué)科;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個(gè)學(xué)科(含3個(gè)學(xué)科)以上的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,是的中點(diǎn),四邊形是矩形,四邊形是正方形,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD為菱形,且(0,3)、(﹣4,0).
(1)求經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)是(1)中所求函數(shù)圖象上一點(diǎn),以頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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