Question

如圖所示，已知∠ADE=∠B，F(xiàn)G⊥AB，∠EDC=∠GFB，求證：CD⊥AB．

Answer 1

證明：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
又∵∠EDC=∠GFB，
∴∠BCD=∠GFB，
∴GF∥CD，
∵FG⊥AB，即∠BGF=90°，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB．
分析：易證DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠BCD，又∠EDC=∠GFB，則∠BCD=∠GFB，所以，GF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答過(guò)程中，注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．