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已知
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
1
y
+
1
z+x
=
1
3
，
1
z
+
1
x+y
=
1
4
，求
2
x
+
3
y
+
4
z
的值．
考點：對稱式和輪換對稱式
專題：
分析：由
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
1
y
+
1
z+x
=
1
3
，
1
z
+
1
x+y
=
1
4
，易得
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
，然后代入即可求得答案．
解答：解：∵
1
x
+
1
y+z
=
1
2
，
∴
x+y+z
x(y+z)
=
1
2
，
∴x（y+z）=2（x+y+z），
∴x=
2(x+y+z)
y+z
，
即：
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
同理：
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
，
∴
2
x
+
3
y
+
4
z
=
2(y+z)
2(x+y+z)
+
3(z+x)
3(x+y+z)
+
4(x+y)
4(x+y+z)
=
y+z
x+y+z
+
x+z
x+y+z
+
x+y
x+y+z
=
2(x+y+z)
x+y+z
=2．
點評：此題考查了對稱式與輪換對稱式的知識．此題難度適中，解題的關鍵是得到：
1
x
=
y+z
2(x+y+z)
，
1
y
=
z+x
3(x+y+z)
，
1
z
=
x+y
4(x+y+z)
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知正比例函數y=mx與一次函數y=nx+b的圖象交于點A（8，6），一次函數的圖象與x軸交于點B，且OB=
3
5
OA． 
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）若N為一次函數y=nx+b圖象上的一點，且S△OBN：S△AON=1：2，求直線ON的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC與△BAD中，AD與BC相交于點E，∠C=∠D，EA=EB．
求證：BC=AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點．
（1）如果沿直線DE折疊成圖①的形狀，點A落在CE上，當∠A=30°，求∠1的度數．
（2）如果折成圖②的形狀，當∠A=n°，求∠1+∠2的度數．
（3）如果折成圖③的形狀，問∠1、∠2、∠A有何關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

為慶祝中國首個“東亞文化之都”花落泉州．某校舉行全校學生參與的“愛我文都--泉州”知識競賽，并對競賽成績 （成績取整數，滿分為100分）作了隨機抽樣統(tǒng)計分析，抽樣統(tǒng)計結果繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖．請你根據圖表提供的信息解答下列問題：

（1）在頻數、頻率分布表中，a=
 
，b=
 
；
（2）請你把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若該校共有學生600人，請你估計該校本次競賽成績不低于90分的學生共有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程與不等式組：
（1）解方程：x2-6x+4=0；
（2）解不等式組
3x+1＜2(x+2)
-
x
3
≤
5x
3
+2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，點P為?ABCD內一點，△PAB、△PCD的面積分別記為S1、S2，?ABCD的面積記為S，試探究S1+S2與S之間的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動，當動點M回到點D時，M、N兩點均停止運動．
（1）若動點M、N同時出發(fā)，經過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，BE=1cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成等腰梯形？
（3）若點E在線段BC上，BE=1cm，動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2+bx+8的圖象的頂點在y軸右側，則b的一個值可為
 
（只需寫出符合條件的一個b的值）．

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同步練習冊答案