Question

已知一元二次方程3x²-4xsinα+2（1-cosα）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中α為銳角，求α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,特殊角的三角函數(shù)值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，由于sin²α+cos²α=1，所以2cos²α-3cosα+1=0，解得cosα=

1

2

或cosα=1，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答：解：根據(jù)題意得△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，
2sin²α+3cosα-3=0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴2（1-cos²α）+3cosα-3=0，
整理得2cos²α-3cosα+1=0，
解得cosα=

1

2

或cosα=1，
∵α為銳角，
∴cosα=

1

2

，
∴α=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．