如圖,在一筆直的海岸線(xiàn)l上有A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站,A在B的正東方向,BP=3
3
(單位:km)有一艘小船在點(diǎn)P處,從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向,從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向.
(1)求A、B兩個(gè)觀(guān)測(cè)站之間的距離;
(2)小船從點(diǎn)P處沿射線(xiàn)AP的方向以
3
千米/時(shí)的速度進(jìn)行沿途考查,航行一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)C處,此時(shí),從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向,求小船沿途考察的時(shí)間.(結(jié)果有根號(hào)的保留根號(hào))
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題
專(zhuān)題:
分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,先解Rt△PBD,得到BD和PD的長(zhǎng),再解Rt△PAD,得到AD和AP的長(zhǎng),然后根據(jù)BD+AD=AB,即可求解;
(2)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F,先解Rt△ABF,得出BF和AF的長(zhǎng),再解Rt△BCF,得出CF的長(zhǎng),可求PC=AF+CF-AP,從而求解.
解答:解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.
在Rt△PBD中,∠BDP=90°,∠PBD=90°-45°=45°,
∴BD=PD=
3
6
2
km.
在Rt△PAD中,∠ADP=90°,∠PAD=90°-60°=30°,
∴AD=
3
PD=
9
2
2
km,PA=3
6

∴AB=BD+AD=(
3
6
2
+
9
2
2
)km;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F.
根據(jù)題意得:∠ABC=105°,
在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∠BAF=30°,
∴BF=
1
2
AB=(
3
6
4
+
9
2
4
)km,AF=
3
2
AB=(
9
2
4
+
9
6
4
)km.
在△ABC中,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.
在Rt△BCF中,∠BFC=90°,∠C=45°,
∴CF=BF=(
3
6
4
+
9
2
4
)km,
∴PC=AF+CF-AP=
9
2
2
km.
故小船沿途考察的時(shí)間為
9
2
2
÷
3
=
3
6
2
小時(shí).
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,難度適中.通過(guò)作輔助線(xiàn),構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在Rt△OAB中,∠B=90°,AO=2
3
,BA=2,把△OAB按如圖方式放置在直角坐標(biāo)系中,使O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A落在x軸正半軸上,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn):
(1)(3x2-2xy)-(-xy+y2);
(2)a+2(3a-b)-3(a+2b).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將進(jìn)貨價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí),能賣(mài)出500個(gè),已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷(xiāo)售量就減少10個(gè).若設(shè)這種商品每個(gè)漲價(jià)x元,
(1)用含x的代數(shù)式表示:
 
;
①每個(gè)商品的實(shí)際利潤(rùn)是
 
元,②實(shí)際的銷(xiāo)售量是
 
個(gè);
(2)為了獲得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d,定義新運(yùn)算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若
.
2x-4
x1
.
=18
,則x=
 

(2)若
.
x+12
x-1a
.
=4
,求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算題
(1)
25
-
38
-(π-1)0
(2)
4-1
+
0.52
-3
8
;
(3)-22-(-2.5)×
364
+[
3-33
-(-3)2].

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一元二次方程3x2-4xsinα+2(1-cosα)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中α為銳角,求α的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°.求:
(1)∠ABC的度數(shù);
(2)AD、CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),并且規(guī)定:1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,4!=1×2×3×4=24,…,則
100!
98!
的值為
 

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