Question

6．如圖，Rt△ABC內接于⊙O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（　�。�

• A． 7：2
• B． 5：2
• C． 4：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進而得出DF的長和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質求出即可．

解答 解：連接DO，交AB于點F，
∵D是$\widehat{AB}$的中點，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，
∵BC為直徑，AB=8，AC=6，
∴BC=10，FO=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴DO=5，
∴DF=5-3=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{AC}{FD}$，
∴$\frac{CE}{DE}=\frac{6}{2}$=3．
故選：D．

點評 此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質，根據已知得出△DEF∽△CEA是解題關鍵．