Question

（2013•懷柔區(qū)一模）如圖是某太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76cm，∠CED=60°．則水箱半徑OD的長(zhǎng)度為

（150-76

3

）

cm．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：首先弄清題意，了解每條線段的長(zhǎng)度與線段之間的關(guān)系，在△CDE中利用三角函數(shù)sin60°求出求出CD的長(zhǎng)，再設(shè)出水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，表示出CO，AO的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO的長(zhǎng)再代入數(shù)計(jì)算即可得到答案．

解答：解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=

CD

DE

=

CD

76

，
∴CD=38

3

cm，
設(shè)水箱半徑OD的長(zhǎng)度為x厘米，則CO=（38

3

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=

1

2

AO，
即38

3

+x=

1

2

（150+x），
解得：x=150-76

3

，
故答案為（150-76

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，解題的關(guān)鍵是表示出線段的長(zhǎng)后，理清線段之間的關(guān)系．