【題目】如圖,用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形,閱讀后解答相應(yīng)問題.

畫法:①在AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE,使點(diǎn)COA上,點(diǎn)DOB上;②連接OE并延長,交AB于點(diǎn)E′,過點(diǎn)E′E′C′EC,交OA于點(diǎn)C′,作E′D′ED,交OB于點(diǎn)D′;③連接C′D′,則C′D′E′AOB的內(nèi)接等邊三角形.

(1)求證:C′D′E′是等邊三角形;

(2)求作:內(nèi)接于已知ABC的矩形DEFG,使它的邊EFBC上,頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,且DEEF12.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)作法可知:EC′∥EC,ED′∥ED,可證得OCE∽△OCE,ODE∽△ODE,根據(jù)相似可證得對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角相等,即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比成比例且夾角相等的三角形相似,可證得CDE∽△CDE,即可得結(jié)果;(2)類似(1)的作法.

(1)證明 ∵E′C′EC,E′D′ED

∴△OCE∽△OC′E′,ODE∽△OD′E′

CEC′E′OEOE′,DED′E′OEOE′,∠CEO=∠C′E′O,∠DEO=∠D′E′O,

CEC′E′DED′E′,∠CED=∠C′E′D′,

∴△CDE∽△C′D′E′,

∵△CDE是等邊三角形,

∴△C′D′E′是等邊三角形;

(2)解 畫法:①在ABC內(nèi)畫矩形D′E′F′G′,使點(diǎn)D′AB上,點(diǎn)G′AC上,且D′E′D′G′12;

②連接AE′并延長,交BC于點(diǎn)E,連接AF′并延長交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)EEDE′D′AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)FFGF′G′,交AC于點(diǎn)G

③連接DG,則矩形DEFGABC的內(nèi)接四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,己知△ABC,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,EF,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長比為12;④△ABC與△DEF的面積比為41. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)單擺的長度(≈1.7);

(2)從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(π≈3.1).

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