Question

如圖，直線b由直線a：沿x軸向右平移9個(gè)單位得到，則直線a與直線b的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：直線a、b分別與x軸交于A、B，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥直線a，CD⊥AB于D點(diǎn)，先確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），根據(jù)平移確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則n=m+4，易得△ADC∽△CDB，則CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，于是（m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=，m₂=-3（舍去），然后計(jì)算出BD與CD的值，再利用勾股定理計(jì)算BC即可．；
解答：解：直線a、b分別與x軸交于A、B，過(guò)B點(diǎn)作BC⊥直線a，CD⊥AB于D點(diǎn)，如圖，
把x=0代入y=x+4得x+4=0，解得x=-3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
∵直線b由直線a：沿x軸向右平移9個(gè)單位得到，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則n=m+4，
∵△ADC∽△CDB，
∴CD：DB=AD：DB，即CD²=AD•DB，
∴（m+4）²=（m+3）（6-m），解得m₁=，m₂=-3（舍去），
∴BD=6-=，CD=×+4=，
∴BC==．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．也考查了勾股定理與三角形相似得判定與性質(zhì)．