Question

10．如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，DE=BF，試說明：
（1）AE=CF；
（2）AD∥BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ASA證明△CDF與△ABE全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）證明△ADE與△CBF全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：（1）∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
∵AB∥CD，AE∥CF，
∴∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，
在△CDF與△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{DF=BE}\\{∠AEB=∠CFD}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△ABE（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵△CDF≌△ABE，
∴AE=CF，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE與△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠AED=∠CFB}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．

點評 本題主要考查全等三角形的判定問題，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△CDF與△ABE全等．