如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，∠A＝，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB．

（1）△OCB是否是等邊三角形？說明你的理由；

（2）求證：DC是⊙Ｏ的切線．

（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．   

又OC＝OB，　∴△OCB是等邊三角形．                      

　　　  解法二：∵AB是⊙Ｏ的直徑，∴∠ACB＝．

　　　　　　　  又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．        

　　　　　　　  又OC＝OB，　∴△OCB是等邊三角形．     

（2）證明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．

又∵BD＝OB，∴BC＝BD．                     

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，故DC是⊙Ｏ的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年中考全真模擬試卷(三)　數(shù)學(xué) 題型：059

如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，⊙Ｏ交BC于D，過D作⊙Ｏ的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有：________

(要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，至少寫出４個(gè)結(jié)論，結(jié)論不能類同)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

）已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

1.求證： DE⊥BC；

2.如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北黃岡市十校九年級(jí)第一學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖．AB是⊙Ｏ的直徑，E是�。翪的中點(diǎn),OE交BC于點(diǎn)D，OD=3,DE=2，則AD的長(zhǎng)為（     ）.

A.      B.3       C.8       D.2

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．AB是⊙Ｏ的直徑，E是�。翪的中點(diǎn),OE交BC于點(diǎn)D，OD=3, DE=2，則AD的長(zhǎng)為                                           （　�。�

Ａ.　      B.3       C.8       D.2

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