Question

【題目】已知數(shù)軸上、兩點對應(yīng)數(shù)分別為和， 為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為．

（1）若為線段的三等分點，求點對應(yīng)的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點距離和為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．

（3）若點、點和點（點在原點)同時向左運動，它們的速度分別為、、個長度單位／分，則第幾分鐘時， 為的中點？

Answer 1

【答案】（1）或（2）10（3）2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問題；

（2）分點P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來解答，列出方程即可解決問題．

（3）根據(jù)三點的運動速度，準(zhǔn)確表示出某一時刻三點對應(yīng)的數(shù)，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）因為AB=4-(-2)=6， 為線段的三等分點，所以或；

（2）因為距離之和為10,所以P在線段AB外， PA=|x-4|，PB=|-2-x|，

當(dāng)P在B點右側(cè)時，x>4，則有x-4+x+2=10，解得，x=6；

當(dāng)P在A點左側(cè)時，x<-2，則有4-x+(-2)-x=10，解得x=-4；

綜上，當(dāng)或時，

（3）設(shè)分鐘后， 為的中點， 、、運動分鐘后對應(yīng)的數(shù)分別為， ， ，

由，得