【題目】如圖，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)． ①試說明△OBC是等腰三角形；
②連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．

【答案】解：①∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠BCA；
∵BD、CE分別平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC=∠BCO；
∴OB=OC，
∴△OBC為等腰三角形．
②在△AOB與△AOC中．
∵ ，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴∠BAO=∠CAO；
∴直線AO垂直平分BC．（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）
【解析】①根據(jù)對邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到∠OBC=∠OCB，從而證明OB=OC；②首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O
（1）連接OA，求∠OAC的度數(shù)；
（2）求：∠BOC。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒．

（1）從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？

（2）從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時(shí)，△PQC為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：不論k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+（k﹣4）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與直線AC相交所成銳角為40°，則此等腰三角形的頂角為（ ）
A.50°
B.60°
C.150°
D.50°或130°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．

（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；

（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；

（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行書法比賽，有39名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有19名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績，還要了解這39名同學(xué)預(yù)賽成績的（　　）
A.平均數(shù)
B.中位數(shù)
C.方差
D.眾數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】□ABCD中，AB=8，周長等于24，則AD=_____．

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同步練習(xí)冊答案