Question

已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線y=

k

x

交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：先轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，
則B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，0），
則OB=1，OC=1，BC=

2

，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-m，n），
過(guò)A作AE⊥x軸于E點(diǎn)，
則△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由對(duì)稱性可知AB=CD，
則

OC

CE

=

OB

AE

=

BC

AC

=

2

3

，
即：

1

m+1

=

1

n

=

2

3

，
解得m=

1

2

，n=

3

2

，
因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（-

1

2

，

3

2

）．
點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，則一定滿足解析式，
代入得到k=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．