在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,將這個三角形繞點C旋轉60°后,AB的中點D落在點D′處,那么DD′的長為 .
【答案】
分析:由于D是Rt△ABC斜邊AB的中點,得出CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164932048577001/SYS201310221649320485770016_DA/0.png)
AB=1.再根據旋轉的性質可知CD=CD′,∠DCD′=60°,由等邊三角形的判定得出△DCD′是等邊三角形,從而求出DD′=CD=1.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164932048577001/SYS201310221649320485770016_DA/images1.png)
解:如圖.
∵D是Rt△ABC斜邊AB的中點,
∴CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022164932048577001/SYS201310221649320485770016_DA/1.png)
AB=1.
又∵將△ABC繞點C旋轉60°后,AB的中點D落在點D′處,
∴CD=CD′,∠DCD′=60°,
∴△DCD′是等邊三角形,
∴DD′=CD=1.
點評:本題主要考查了直角三角形的性質、旋轉的性質及等邊三角形的判定.