Question

如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AM+NB=（　�。�

A．

6

B．

8

C．

10

D．

12

Answer 1

考點(diǎn)：

勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離．

分析：

MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，則可判斷四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，得出AM=A′N(xiāo)，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最�。�過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．

解答：

解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，

∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4，

∴四邊形AA′N(xiāo)M是平行四邊形，

∴AM+NB=A′N(xiāo)+NB=A′B，

過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，

易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE==，

在Rt△A′EB中，A′B==8．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．