Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，已知OA=，，點B的坐標為．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知∠AOC的正切值，那么應構(gòu)造∠AOC所在的直角三角形，得到點A的坐標，即可求得反比例函數(shù)，進而得出點B的坐標，把A、B坐標代入待定系數(shù)的解析式中，即可求得一次函數(shù)解析式．
（2）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點的右邊一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
解答：解：（1）過點A作AD⊥x軸于點D，得2AD=DO
∵由勾股定理，可得AD=1，DO=2，
∴點A（-2，1），k=-2；
故反比例函數(shù)的解析式為y=-
∵點B在反比例函數(shù)上，
∴m=-，得m=-4，
∵A，B在一次函數(shù)的上，
∴，解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3

（2）由圖象可知，當-2＜x＜0或x＞時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
點評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．