【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8 cm,點PCD邊上,AP=AB, PC=4cm,連結PB.點M從點P出發(fā),沿PA方向勻速運動(點M與點P、A不重合);點N同時從點B出發(fā),沿線段AB的延長線勻速運動,連結MNPB于點F

1)求AB的長;

2)若點M的運動速度為1cm/s,點N的運動速度為2cm/s,AMN的面積為S,點M和點N的運動時間為,求S的函數(shù)關系式,并求S的最大值;

3)若點M和點N的運動速度相等,作MEBP于點E.試問當點MN在運動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

【答案】(1)10;(2)時,S取得最大值為45.(3)點M、N在運動過程中,線段EF的長度不變,長度為

【解析】試題分析:(1)設AB=x,根據(jù)折疊可得AP=CD=x,DP=CD-CP=x-4,利用勾股定理,在RtADP中,AD2+DP2=AP2,即82+x-42=x2,即可解答;2過點MMGAN于點G,則∠AGM=D90°,所以∠APD=MAG,RtAPDRtMAG所以,,可得出 又因為所以 ,則當時,S取得最大值為45;(3作MQ∥AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)MH⊥PQ,得出HQ= PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變;

試題解析:

1)設AB= ,則AP= ,DP=

RtADP中, 由勾股定理得:

,

解得: ,

AB =10

2)過點MMGAN于點G,則∠AGM=D90°,

DCAB,

∴∠APD=MAG,

RtAPDRtMAG

,

,

,

∴當時,S取得最大值為45

3)作MQAN,交PB于點Q,

AP=ABMQAN,

∴∠APB=ABP,ABP=MQP,

∴∠APB=MQP

MP=MQ,

MEPQ

PE=EQ=PQ,

BN=PMPM=MQ,

BN=QM,

MQAN∴∠QMF=BNF,

MFQNFB中,

,

∴△MFQ≌△NFB,

QF=BF,

QF=QB

EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,

RtPBC中,

PC=4,BC=8,

,

EF=PB=,

∴點M、N在運動過程中,線段EF的長度不變,長度為

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請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

1)補全條形統(tǒng)計圖;

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