【題目】已知直線l1:y1=2x+3與直線l2:y2=kx﹣1相交于點A,A橫坐標(biāo)為﹣1,且直線l1與x軸交于B點,與y軸交于D點,直線l2與y軸交于C點.
(1)求出A點的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)連接BC,求出S△ABC.
【答案】(1)y2=-2x-1(2)1
【解析】
(1)將A點的橫坐標(biāo)-1代入解析式y1中即可得到點A的坐標(biāo),將點A的坐標(biāo)代入y2中即可得出y2的解析式.
(2)根據(jù)圖像可知S△ABC=S△BCD-S△ACD,算出S△BCD,S△ACD即可解答.
(1)∵A點在直線l1上,且橫坐標(biāo)為-1,
∴y1=2×(-1)+3=1,即A點的坐標(biāo)為(-1,1).
又直線l2過A點,將代入直線l2解析式得:1=-k-1,k=-2.
則直線l2的解析式為:y2=-2x-1.
(2)l1與x軸交于B點,則B點坐標(biāo)為(,0),l1與y軸交于D點,
則D點坐標(biāo)為(0,3),l2與y軸交于C點,則C點坐標(biāo)為(0,-1),
S△ABC=S△BCD-S△ACD=CD│xB│-CD│xA│=1.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC上一動點,連接AD,過點A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.
(1)求證:△ABD ≌△ACE ;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若BD=3,CF=4,求AD的長.
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【題目】某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉,又在乙批發(fā)市場以每包n元(m>n)的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉,如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉,賣完后,這家商店( )
A.盈利了 B.虧損了 C.不贏不虧 D.盈虧不能確定
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【題目】某學(xué)校計劃購買一批課外讀物,為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況,學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調(diào)查,設(shè)置了“文學(xué)”、“科普”、“藝術(shù)”和“其他”四個類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,則在扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,2 ),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標(biāo)為
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t(單位:s)(0<t< ).
(1)如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為;
(2)如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續(xù)進(jìn)行探究,并解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè);
②如圖3,在運動過程中,當(dāng)QM與⊙O相切時,求t的值;并判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
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【題目】如圖,已知,則在下列條件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任選一個能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動中,對團(tuán)體購買門票實行優(yōu)惠,決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元,這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費了4800元.
(1)求每張門票的原定票價;
(2)根據(jù)實際情況,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策,原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元,求平均每次降價的百分率
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【題目】已知在四邊形中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的鄰補角,請寫出BE與DF的位置關(guān)系,并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(3)如圖3,若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角(即∠CDE=,∠CBE=),則∠E= .
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