Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是a，則數(shù)據(jù)x₁-4，x₂-4，…，x_n-4的方差是    ；數(shù)據(jù) 3x₁，3x₂，…，3x_n的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-4和3，然后利用方差的公式計算即可得到答案．
解答：解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了4，則平均數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202327224423910/SYS201311032023272244239013_DA/4.png">-4，
∵S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=a，
∴S₂²=[（x₁-4--4）²+（x₂-4--4）²+…+（x_n-4--4）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=a，
所以方差不變．
原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以了3，則平均數(shù)變?yōu)?，
∵S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=a，
∴S₂²=[（3x₁-3）²+（3x₂-3）²+…+（3x_n-3）²]
=9×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=9a，
故答案為：a，9a．
點評：本題考查了方差的定義．當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍．