【題目】(本題滿分12分) 在平面直角坐標系中,直線交軸、軸分別于點、點,將△繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△.直線交直線于點,如圖1.
(1))求:直線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖2,連接,過點作交直線于點,如圖2.
① 求證: =.
② 求:點的坐標.
(3)若點是直線上一點,點是軸上一點(點不與點重合),當△和△全等時,直接寫出點的坐標.
【答案】(1) (2)①見解析;② ;(3) , ,
【解析】試題分析:(1)先求出A,B點坐標,根據(jù)旋轉(zhuǎn)90°,再求出C,D點坐標,待定系數(shù)法求一元一次函數(shù).
(2) ①先證△DFO≌△BOE,可得OF=OE , 再利用等邊對等角,求得∠OEF=45°.
② 先聯(lián)立方程組,求點E(再構(gòu)造全等,求出點F ().
(3)利用全等和中點坐標公式,可求得P點坐標,P點有多解情況,要分類討論.
試題解析:
,
令x=0,B(0,4),令y=0,A(3,0),則D(-4,0),C(0,
解設(shè)過D,C直線解析式是,
,
解得,
.
(2)①,
,
△旋轉(zhuǎn)了90°,所以, ,
,
△DFO≌△BOE,可得OF=OE ,
∠OEF=45°.
②聯(lián)立,解得E(,由①知,△DFO≌△BOE,
所以旋轉(zhuǎn)以后得F ().
P(-8,-3 ),( ,(
如圖,與CDO面積相等(也就是全等)滿足題意的三角形有三個,
在,,D(-4,0)點是C(0,3)和中點, ,,
所以有,
在,由題意知,(1,0),OD=O,勾股定理知,P3縱坐標,代入直線,得到P3())
在由題意知D(-4,0)是(x,y),P3()中點, =-4, =0, ,
所以,
所以P的坐標是, , , .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了解全校學生到校上學的方式,在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學方式供學生選擇,每人只能選一項,且不能不選.同時把調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學生?
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“公交車”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)若全校有1600名學生,估計該校乘坐私家車上學的學生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標為(1,2).
(1)寫出點A,B的坐標:
A( , )、B( , )
(2)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′( , )、B′( , )、C′( , ).
(3)△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MN是⊙O的直徑,直線PQ與⊙O相切于P點,NP平分∠MNQ.
(1)求證:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半徑R=2,NP=,求NQ的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店出售一種優(yōu)惠卡,花200元買這種卡后,憑卡可以在這家商店按8折購物,下列情況買購物卡合算的是( )
A. 購物高于800元 B. 購物低于800元 C. 購物高于1 000元 D. 購物低于1 000元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中點,動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動,到M時停止運動,速度為1cm/s.設(shè)P點的運動時間為t(s),點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S(cm2),則描述面積S(cm2)與時間t(s)的關(guān)系的圖象可以是( ).
A. B.
C. D.
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