Question

15．閱讀下列材料：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價分別為x、y、z元．依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{13x+5y+9z=925}\\{2x+4y+3z=320}\end{array}\right.$
上述方程組可變形為：$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y+z）+4（2x+z）=925}\\{4（x+y+z）-（2x+z）=320}\end{array}\right.$
設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，上述方程組又可化為：$\left\{\begin{array}{l}{5a+4b=925①}\\{4a-b=320②}\end{array}\right.$
①+4×②得：a=105
即x+y+z=105
答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需105元．
閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：
（1）上述材料中a=105
（2）選擇題：上述材料中的解答過程運用了A思想方法來指導(dǎo)解題．
A、整體　　　　　B、數(shù)形結(jié)合　　　　C、分類討論
（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：

品名次數(shù)	甲	乙	丙	丁	用錢金額（元）
第一次購買件數(shù)	5	4	3	1	1882
第二次購買件數(shù)	9	7	5	1	2764

那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？

Answer 1

分析 （1）按要求補充完整上面求解過程，即可得知a=105；
（2）在（1）解題過程中：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b是運用了整體思想方法來解決問題的，由此得知選A；
（3）設(shè)體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為x、y、z、m元．根據(jù)題意列出關(guān)于x、y、z、m的四元一次方程組，將方程組進行變形，設(shè)“x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b”將四元一次方程組變?yōu)槎�元一次方程組，解方程組即可得出x+y+z+m的值．

解答 解：（1）按照解方程的過程補充完整解題過程如下：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價分別為x、y、z元．依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{13x+5y+9z=925}\\{2x+4y+3z=320}\end{array}\right.$
上述方程組可變形為：$\left\{\begin{array}{l}{5（x+y+z）+4（2x+z）=925}\\{4（x+y+z）-（2x+z）=320}\end{array}\right.$
設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，上述方程組又可化為：$\left\{\begin{array}{l}{5a+4b=925①}\\{4a-b=320②}\end{array}\right.$
①+4×②得：a=105，
即x+y+z=105，
答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需，105元．
故答案為：105．
（2）（1）的解題過程中：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，
是運用了整體思想解決問題．
故選A．
（3）設(shè)體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為x、y、z、m元．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+4y+3z+m=1882}\\{9x+7y+5z+m=2764}\end{array}\right.$，
該方程組可變形為：$\left\{\begin{array}{l}{（x+y+z+m）+（4x+3y+2z）=1882}\\{（x+y+z+m）+2（4x+3y+2z）=2764}\end{array}\right.$，
設(shè)x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，
上述方程組又可化為：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1882}\\{a+2b=2764}\end{array}\right.$，
解得：a=1000．
即x+y+z+m=1000．
答：購買每種體育用品各一件共需1000元．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及利用換元法解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)解方程過程補充完整解題步驟；（2）運用了整體思想解決問題；（3）利用換元法得出關(guān)于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，整體替換部分是關(guān)鍵．