【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且AC平分∠BAD．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線；

（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）

【解析】試題分析：（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出OC⊥MN，進(jìn)而得出答案；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，

∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．

∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線．

（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，

∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，

即⊙O的直徑長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AD＞AB
（1）分別作∠ABC和∠BCD的平分線，交AD于E、F．
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【題目】一元二次方程x2+6x﹣7＝0的解為（　�。�

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根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（2）若廣安市約有900萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？

（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率是多少．

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【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取了降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計(jì)劃降價(jià)1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià) ．

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【題目】分解因式：x3﹣2x2+x= ．

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（1）求證：△AEH∽△ABC；

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（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）最喜歡讀課外書的學(xué)生占被抽取人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是多少？

（3）如果全校有1 000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

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