【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2．

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等，即可證明相似；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（　　）

A. x2x3＝x5B. x6÷x2＝x3C. x3+x3＝x6D. 2x﹣x＝2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且AC平分∠BAD．

（1）求證：直線MN是⊙O的切線；

（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）小明家到學(xué)校的路程是多少米？
（2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？
（3）小明在書店停留了多少分鐘？
（4）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（）

A. 平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小

B. 平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置

C. 圖形可以向某個(gè)方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離

D. 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段一定相等且平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（﹣2，3）、B（6，﹣1），AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c，當(dāng)x=0時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，該代數(shù)式的值為﹣1，試求a+b+c的值；
（3）已知當(dāng)x=3時(shí)，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)x=﹣3時(shí)該代數(shù)式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大��？

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