Question

1．如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按某種規(guī)律寫出（a+b）ⁿ（n為自然數(shù)）展開式的系數(shù)，如：
$\begin{array}{l}{（a+b）^0}=1，\\{（a+b）^1}=a+b，\\{（a+b）^2}={a^2}+2ab+{b^2}，\\{（a+b）^3}={a^3}+3{a^2}b+3a{b^2}+{b^3}，\end{array}$
請你根據(jù)上表，直接寫出（a+b）⁴，（a+b）⁵的結(jié)果：
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

Answer 1

分析 由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；并且按字母a的降冪，b的升冪排列各項(xiàng)．

解答 解：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
故答案為：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

點(diǎn)評 本題考查了完全平方公式，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．