Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．

（1）作出邊AC的垂直平分線DE；

（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析（2）∠A=20°

【解析】試題分析：（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧在AC兩邊相交于，然后過這兩點(diǎn)作直線DE即可；

（2）連接CE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，設(shè)∠A=x，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形兩底角相等表示出∠ACB，然后列出方程求解即可．

試題解析：（1）如圖，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩條弧相交于兩點(diǎn)，作過這兩點(diǎn)的直線，與AC、AB分別相交于點(diǎn)D、E，則直線DE即為所求；

（2）如圖，連接CE，

∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，

∵AE=BC，∴CE=BC，∴∠B=∠CEB，

設(shè)∠A=x，

則∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x，

在△BCE中，∠BCE=180°-2×2x=180°-4x，

∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°，

解得x=20°，

即∠A=20°．