Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊作等邊△ABC.

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），（，2）;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出A和B的坐標(biāo)，然后做一直線垂直平分AB則點(diǎn)C就在這條直線上，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)C的坐標(biāo)以及三角形面積的求法即可求出△ABC的面積．

試題解析：（1）如圖所示：

作一直線垂直平分AB，
因為一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
可求得A（，0），B（0，1），
AB中點(diǎn)D（， ），
直線l的斜率為k=，
所以設(shè)直線l的解析式為：y=x+b，
直線經(jīng)過（， ），所以b=-1，
所以直線解析式為：y=x1，
因為AQ=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以點(diǎn)C在y軸上，直線與y軸交點(diǎn)為（0，-1），
又因為另一點(diǎn)C與（0，-1）關(guān)于D對稱，計算可得點(diǎn)C坐標(biāo)（，2），
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），（，2）
（2）三角形面積求法為： ×底×高，
△ABC的面積=×AB×CD=．