Question

19．某公司推出的高效環(huán)保洗條用品，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．
根據(jù)圖象提供的信息，解答系列問題：
（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系
（2）求第7個月公司所獲利潤為多少萬元？

Answer 1

分析 （1）通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應(yīng)根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別把x=6，x=7，代入函數(shù)解析=$\frac{1}{2}$x²-2x，再把總利潤相減就可得出．

解答 解：（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，-2），
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-2）²-2．
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，即y=$\frac{1}{2}$x²-2x．
答：累積利潤y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=$\frac{1}{2}$x²-2x；

（2）把x=6代入關(guān)系式，
得y=$\frac{1}{2}$×6²-2×6=6，
把x=7代入關(guān)系式，
得y=$\frac{1}{2}$×7²-2×7=10.5，
10.5-6=4.5，
答：第7個月公司所獲利是4.5萬元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關(guān)鍵．