Question

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a²+b²=c²

證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a

∵S_{四邊形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab．

又∵S_{四邊形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=c²+a（b﹣a）

∴b²+ab=c²+a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a²+b²=c²．

Answer 1

【考點】勾股定理的證明．

【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S_{五邊形ACBED}，兩者相等，整理即可得證．

【解答】證明：連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，

∵S_{五邊形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=ab+b²+ab，

又∵S_{五邊形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=ab+c²+a（b﹣a），

∴ab+b²+ab=ab+c²+a（b﹣a），

∴a²+b²=c²．

【點評】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵．