【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點(diǎn)，則PA2+PBPC的值為（　�。�

A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. （m+1）2

【答案】A

【解析】

如圖，作AD⊥BC交BC于D，根據(jù)勾股定理得AB2=BD2+AD2，AP2=PD2+AD2，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，整理得到AB2﹣AP2=PBPC，再把AB=m代入求解即可.

解：如圖，作AD⊥BC交BC于D，

AB2=BD2+AD2 ①，

AP2=PD2+AD2 ②，

①﹣②得：

AB2﹣AP2=BD2﹣PD2，

∴AB2﹣AP2=（BD+PD）（BD﹣PD），

∵AB=AC，

∴D是BC中點(diǎn)，

∴BD+PD=PC，BD﹣PD=PB，

∴AB2﹣AP2=PBPC，

∴PA2+PBPC=AB2=m2．

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠ACB=30° ，AD平分∠BAC， BD= ，點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

(1)求AC的長(zhǎng)

(2)作△ABC中∠ACB的角平分線CH，求BH的長(zhǎng)

(3)若點(diǎn)E在直線1上，且在C點(diǎn)的左側(cè)，PE=PC， AP為多少時(shí)，△ACE為等腰三角形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC與△DEF．

（1）△ABC與△DEF是否全等？（不說(shuō)理由．）

（2）△ABC與△DEF是否成軸對(duì)稱？（不說(shuō)理由．）

（3）若△ABC與△DEF成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸l．并在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．

（1）求∠ECD的度數(shù).

（2）若CE=9，求BC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E,且BD=BE,求證：△ABC是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A′O′B，且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C，若SABO=4，tan∠BAO=2，則k=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過(guò)點(diǎn)E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，則△ADF周長(zhǎng)為（　�。�.

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵（每個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖

（1）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖1（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；

（2）若小明設(shè)計(jì)的電路圖如圖2（四個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵都處于打開(kāi)狀態(tài)）如圖所示，求同時(shí)時(shí)閉合其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹(shù)狀圖法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H．下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

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