【題目】如圖,直線AB交x軸于點A(4,0),交y軸于點B,交反比例函數(shù)y=(k≠0)于點P(第一象限),若點P的縱坐標(biāo)為2,且tan∠BAO=1

(1)求出反比例函數(shù)y=(k≠0)的解析式;

(2)過線段AB上一點C作x軸的垂線,交反比例函數(shù)y=(k≠0)于點D,連接PD,當(dāng)△CDP為等腰三角形時,求點C的坐標(biāo).

【答案】(1)y=(2)當(dāng)C(2,-2)時,△CDP為等腰直角三角形

【解析】試題分析:(1)過P作PE⊥x軸于點E,求出點P的坐標(biāo),進而求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)首先求出直線AB的解析式,然后設(shè)C(m,m-4),則D(m, ),過P作PF⊥CD于F.則F(m,2),則F(m,2),根據(jù)DF=CF列出m的方程求出m即可.

試題解析(1)過P作PE⊥x軸于點E,∵tan∠BAO=1,∴∠BAO=45°,

∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45°

∵點P的縱坐標(biāo)為2,∴PE=AE=2,∵A(4,0),∴P(6,2)

把點P代人y=得k=12.∴反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b且過A(4,0),P(6,2)

,解得y=x-4

要使△CDP是等腰直角三角形,只能∠DPC=90°,

設(shè)C(m,m-4),則D(m, ).過P作PF⊥CD于F.則F(m,2),

PD=PC,PFCD,DF=CF,-2=2-(m-4),

∴m2-8m+12=0,(m-2)(m-6)=0,∴m1=2,m2=6(不合題意,舍去),

∴當(dāng)C(2,-2)時,△CDP為等腰直角三角形。

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(1)求景點B與景點為C的距離;(結(jié)果保留根號)

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(1)求直線和拋物線的解析式;

(2)如果拋物線的對稱軸與線段BC交于點H,且直線y=x與直線y=﹣2x+m+6交于點G,求證:四邊形OHBG是平行四邊形;

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