Question

如圖，人民公園有一座人工假山．在社會實(shí)踐活動中，數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們利用所學(xué)的知識測量假山的寬度AB．小紅將假山前左側(cè)找到的一棵樹根部定為點(diǎn)C，又在假山前確定一點(diǎn)P，經(jīng)目測PC∥AB，并測量出∠CPA=45°，∠CPB=150°，PA=100米，請你幫小紅計(jì)算出假山的寬度AB約為多少米．（結(jié)果精確到O.1米：參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAD=45°，∠DPB=60°；在Rt△ADP中，根據(jù)三角函數(shù)可求AD；在Rt△BDP中，根據(jù)三角函數(shù)可求BD；從而求出假山的寬度AB的長．

解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，
∵CP∥AB，∠CPA=45°，∠CPB=150°，
∴∠PAD=45°，∠DPB=60°，
在Rt△ADP中，AP=100，
所以AD=DP=50

2

（米），
在Rt△BDP中，BD=DPtan∠BPD=50

6

（米）．
因?yàn)锳B=AD+DB，所以AB=50

2

+50

6

≈193.2（米）．
答：假山的寬度AB約為193.2米．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形．