Question

12．等腰△ABC中，AB=AC=4，高BD=2$\sqrt{3}$，則BC=4．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出CD的長，進而求出BC的長．

解答 解：設(shè)CD=x，則AD=4-x，
在Rt△BDC和Rt△BDA中
∵BD²+AD²=AB²，BD²+CD²=BC²，
∴$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=AB，
即$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（4-x）^{2}}$=4
解得：x₁=6（不合題意舍去），x₂=2，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4．
故答案為4．

點評 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出DC的長是解題關(guān)鍵．