【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)求證:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】
(1)由翻折的性質(zhì)可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,得出∠DGF=∠DFG.證出GD=DF.因此DG=GE=DF=EF,即可得出結(jié)論;
(2)連接DE,交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)得出GF⊥DE,OG=OF=GF.證明△DOF∽△ADF,得出,即DF2=FOAF,即可得出結(jié)論;
(3)作GH⊥CD于H,則CH=EG,由(1)得:AE=AD,在Rt△ABE中,由勾股定理得出BE==3,得出EC=2.設(shè)GF=x,菱形邊長為y,則由(2)得:y2=x×AF①,在Rt△ADF中,AF2 =25+y2②,在Rt△ECF中,y2=4+(4y)2③,解得:y=,代入②得:AF=,再代入①得:x=即可.
解:(1)∵GE∥DF,
∴∠EGF=∠DFG.
∵由翻折的性質(zhì)可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF,
∴∠DGF=∠DFG.
∴GD=DF.
∴DG=GE=DF=EF,
∴四邊形EFDG為菱形.
(2)如圖1所示:連接DE,交AF于點(diǎn)O.
∵由(1)四邊形EFDG為菱形.
∴GF⊥DE,OG=OF=GF.
∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA,
∴△DOF∽△ADF.
∴,即DF2=FOAF.
∵FO=GF,DF=EG,
∴EG2=GFAF.
(3)作GH⊥CD于H,如圖2所示:
則CH=EG,由(1)得:AE=AD,
在Rt△ABE中,AB=4,AE=AD=5,
∴BE==3,
∴EC=2.
設(shè)GF=x,菱形邊長為y,則
由(2)得:y2=x×AF①,
在Rt△ADF中,AF2 =25+y2 ②
在Rt△ECF中,y2 =4+(4﹣y)2③
解得:y=,
代入②得:AF=,再代入①得:.
即GF=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,以為直徑作半圓,半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止.連接并延長到點(diǎn),使得,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,.
(1)______;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),判斷的形狀,并說明理由;
(3)如圖,當(dāng)時(shí),求的長;
(4)如圖,若點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,當(dāng)與半圓相切時(shí),直接寫出直線與的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,DE為⊙O的直徑,過點(diǎn)D作弦DC⊥AB于點(diǎn)H,連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:
(2)若sinD=,求tanF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時(shí),一輛汽車通過AB段的時(shí)間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn) 對于2,4,6三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來說,可以得到;即前兩個(gè)偶數(shù)的和等于第三個(gè)偶數(shù);對于8,10,12,14,16五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來說,可以得到,即前三個(gè)偶數(shù)的和等于后兩個(gè)偶數(shù)的和.…
驗(yàn)證 對于九個(gè)連續(xù)偶數(shù)來說,若前五個(gè)偶數(shù)的和等于后四個(gè)偶數(shù)的和,則中間的偶數(shù)是_______;
延伸 是否存在連續(xù)的五個(gè)奇數(shù),使得前三個(gè)奇數(shù)的和等于后兩個(gè)奇數(shù)的和.若有,寫出這五個(gè)奇數(shù);若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶.為檢査幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)圖中信息回答下面的問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?
(2)抽查了多少戶C類貧困戶?并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該地共有13000戶貧困戶,請估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶?
(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶,請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線相交于,在直線上分別取點(diǎn),使,分別過點(diǎn)A,B作直線的垂線,垂足分別為,直線與交于,設(shè).
(1)求證:;
(2)小明說,不論是銳角還是鈍角,點(diǎn)都在的平分線上,你認(rèn)為他說的有道理嗎?并說明理由.
(3)連接,當(dāng)與三角板的形狀相同時(shí),直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B,使得點(diǎn)P在射線BC上,且∠APB=∠ACB(0°<∠ACB<180°),則稱P為⊙C的依附點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)
①已知點(diǎn)D(﹣1,0),E(0,﹣2),F(2.5,0),在點(diǎn)D,E,F中,⊙O的依附點(diǎn)是___;
②點(diǎn)T在直線y=x上,若T為⊙O的依附點(diǎn),求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線 y=﹣2x+2與x軸、y 軸分別交于點(diǎn)M、N,若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C 的依附點(diǎn),請求出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com