Question

3．如圖，一游人由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走600m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C，若在山頂C處觀測到景點(diǎn)B的俯角為45°，則山高CD=300+100$\sqrt{2}$m（結(jié)果用根號表示）．

Answer 1

分析 過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，根據(jù)俯角的定義得到∠BCE=45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=100$\sqrt{2}$m；又∠A=30°，AB=600m，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BF=$\frac{1}{2}$AB=300m，最后由CD=CE+ED=CE+BF得到結(jié)果．

解答 解：過B作BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，如圖：
∵在山頂C處測得景點(diǎn)B的俯角為45°，
∴∠BCE=45°，
∴△BCE為等腰直角三角形，
∵BC=200m，
∴CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=100$\sqrt{2}$m；
∵∠A=30°，AB=600m，
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=300m，
∴CD=CE+ED=CE+BF=（300+100$\sqrt{2}$）m．
故答案為：300+100$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角：向下看，視線與水平線的夾角叫俯角；坡角為坡面與水平面的夾角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．