Question

如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）
關(guān)系：①AD∥BC ②AB∥CD ③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四邊形ABCD中，

 

，

 

；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法，可添加條件，再寫出證明過程即可．

解答：解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
故答案為：①AD∥BC；③∠A=∠C；
已知：在四邊形ABCD中①∥BC，③∠A=∠C．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定方法，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行，②兩組對邊分別相等，③一組對邊平行且相等，④兩組對角分別相等，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．