在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)求一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC之和為最小，并求這個(gè)最小值及此時(shí)PA、PB、PC的大�。�

【答案】分析：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，求出AF的值即可．
解答：解：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC60度，可得△PBE為等邊三角形．
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一條直線上，
即如圖：可得最小PA+PB+PC=AF．
則由余弦定理，得
AF2=AB2+BF2-2AB•BFcos∠ABF
=AB2+BC2-2AB•BCcos∠150°
=22+22+2×2×2×
=8+4，
∴AF==，即PA+PB+PC的最小值是+；
此時(shí)，PC=PA=，PB=+-=-．
點(diǎn)評：本題主要考查軸對稱-路線最短問題，正弦定理與余弦定理．解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的知識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為a的正方形鐵塊中，以兩對邊中點(diǎn)為圓心，以a為直徑截取兩個(gè)半圓，求余下廢料的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”，如圖，在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n
的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算1-（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、在邊長為16cm的正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體（如圖）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，求剪去小正方形后的紙片的周長？
（2）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x表示這個(gè)無蓋長方體的容積；
（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時(shí)，比較折成的無蓋長方體的容積的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N、O、P分別在邊AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，則MN+NO+OP的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為16cm的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x來表示這個(gè)無蓋長方體的容積；
（2）當(dāng)剪去的小正方體的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時(shí)，比較折成的無蓋長方體的容積的大小．

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