如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.
(1)寫出圖中的三對相似三角形,并選擇其中一對進(jìn)行證明;
(2)如果AC=6,BC=8,求AD的長.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)利用兩角相等的三角形相似,進(jìn)而得出相似三角形即可;
(2)首先利用勾股定理得出AB的長,再利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.
解答:解:(1)△ADC∽△CDB,△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,
理由:∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴△ADC∽△ACB;

(2)∵AC=6,BC=8,
∴AB=
AC2+BC2
=10,
∵△ADC∽△ACB,
AD
AC
=
AC
AB
,
∴AD=
AC2
AB
=3.6.
點(diǎn)評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理,得出△ADC∽△ACB是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值;         
(2)求x2+3xy+y2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校的校本課程開設(shè)了以下選修課:象棋、管樂、籃球、書法、茶藝(每名學(xué)生限從五項(xiàng)課程中任選一項(xiàng)).為了解同學(xué)們的選課情況,學(xué)校隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù),繪制如下統(tǒng)計圖.

(1)隨機(jī)抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少?
(2)請補(bǔ)全圖1中圖形及對應(yīng)數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖2中數(shù)據(jù).
(3)若該校共有學(xué)生640人,請估算全校有多少學(xué)生選修籃球課?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,AD平分∠BAC,∠B=∠C.求證:BD=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,點(diǎn)D是BC邊上的一個動點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D在運(yùn)動過程中始終保持
∠1=∠B.設(shè)BD的長為x(0<x<8).

(1)求證:△DCE∽△ABD;
(2)用含x的代數(shù)式表示CE的長;當(dāng)CE=2時,求x的值;
(3)當(dāng)x為何值時,△ADE為等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡(1-
1
x-1
)÷
x2-4x+4
x2-1
,再從-2,-1,0,1中代入求值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a+b=6,a-b=4,求ab與a2-b2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=
3
-
2
,求
(a-
1
a
)
2
+4
+
(a+
1
a
)
2
-4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

既不是真分?jǐn)?shù),也不是零的有理數(shù)是
 

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